ટકાવારી (Percentage) એ ગણિત નો સૌથી મહત્વનો ટોપિક છે. GPSC, Talati, Bin Sachivalay, Police Constable, PSI — લગભગ દરેક ગુજરાતી સ્પર્ધા પરીક્ષા માં ટકાવારી ના 3 થી 5 પ્રશ્નો ચોક્કસ આવે છે. જો આ ટોપિક ક્લિયર હોય, તો Score ઝડપથી વધી શકે.
ટકાવારી એટલે શું? (What is Percentage?)
Percentage એ Latin શબ્દ 'Per Centum' પરથી આવ્યો છે — જેનો અર્થ 'દર સો' (out of 100) થાય. ટકાવારી એ 100 ના સંદર્ભ (reference) માં કોઈ સંખ્યા કેટલી છે તે દર્શાવે છે.
ટકાવારી = (ભાગ ÷ સંપૂર્ણ) × 100
ઉદા: 30 એ 120 ના કેટલા %? → (30 ÷ 120) × 100 = 25%
IMP સૂત્રો — પરીક્ષા ઉપયોગી
સંખ્યા = (ટકાવારી × સંપૂર્ણ) ÷ 100
ઉદા: 450 ના 20% = (20 × 450) ÷ 100 = 90
વૃદ્ધિ % = [(નવી સંખ્યા − જૂની સંખ્યા) ÷ જૂની સંખ્યા] × 100
ઘટાડો % = [(જૂની સંખ્યા − નવી સંખ્યા) ÷ જૂની સંખ્યા] × 100
ચોખ્ખો % ફેરફાર = x − y − (xy ÷ 100)
પ્લસ (+) = વૃદ્ધિ, માઇનસ (−) = ઘટાડો
Short Tricks — ઝડપી ગણતરી
Fraction ↔ Percentage સૂચિ (યાદ કરો)
| Fraction | Percentage |
|---|---|
| 1/2 | 50% |
| 1/3 | 33.33% |
| 1/4 | 25% |
| 1/5 | 20% |
| 1/6 | 16.67% |
| 1/7 | 14.28% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
| 1/10 | 10% |
| 1/11 | 9.09% |
| 1/12 | 8.33% |
Fraction–Percentage table યાદ હોય તો ઘણા પ્રશ્નો Calculator વિના 10 સેકન્ડ માં થઈ જાય. આ table ના 12 values GujPrep App ના Tricks section માં Examples સાથે ઉપલબ્ધ છે.
10% Rule — ઝડપી Percentage
- 10% = સંખ્યા ÷ 10 (decimal ડાબે ખસેડો)
- 5% = 10% ÷ 2
- 15% = 10% + 5%
- 20% = 10% × 2
- 25% = 10% × 2.5 (અથવા ÷ 4)
- ઉદા: 840 ના 15% → 84 + 42 = 126 ✓
Solved Examples — GPSC / Talati Level
એક શહેર ની વસ્તી 5,00,000 છે. જો 8% વૃદ્ધિ થઈ, તો નવી વસ્તી કેટલી?
વૃદ્ધિ = 5,00,000 × 8/100 = 40,000 નવી વસ્તી = 5,00,000 + 40,000 = 5,40,000 Short Method: 5,00,000 × 1.08 = 5,40,000
કોઈ વ્યક્તિ ની Salary 15,000 હતી. 20% વધ્યા પછી 10% ઘટ્યો. અંતિમ Salary?
ચોખ્ખો % ફેરફાર = 20 − 10 − (20×10)/100 = 10 − 2 = 8% વૃદ્ધિ અંતિમ Salary = 15,000 × 1.08 = 16,200 Check: 15,000 × 1.20 = 18,000 → 18,000 × 0.90 = 16,200 ✓
એક દુકાનદાર 40 રૂ. ઓ 50 રૂ. ની ખરીદ કિંમત ના ભાવ ઉપર 20% છૂટ (discount) આપ્યો. MP (Marked Price) ₹60 છે. ટકાવારીમાં નફો/નુક્સાન?
Selling Price = 60 − (20% of 60) = 60 − 12 = ₹48 Cost Price = ₹50 ઘટાડો = 50 − 48 = 2 ઘટાડો % = (2/50) × 100 = 4% નુક્સાન
પ્રેક્ટિસ ટિપ્સ — Score વધારો
- Fraction–Percentage table ને 10 વાર લખો, 2 દિવસ માં યાદ થઈ જશે.
- x% + y% formula ને Salary, Population, Price ત્રણ type ના પ્રશ્ને Apply કરો.
- PYQ (Previous Year Questions) ટૂ-3 sets solve કરો — pattern repeat થાય છે.
- GujPrep App ના ટકાવારી section — 4 difficulty level ના 200+ Questions ઉપલબ્ધ.
- Mock Test ટકા ઉપર Focus: Easy → Medium → Hard ક્રમ follow કરો.
કઈ પરીક્ષા માં ટકાવારી કેટલી (Expected Questions)
| પરીક્ષા | Expected Questions | Difficulty |
|---|---|---|
| Talati / Mantri | 2–3 | Easy–Medium |
| Bin Sachivalay Clerk | 3–4 | Easy–Medium |
| Police Constable | 2–3 | Easy |
| PSI / ASI | 3–5 | Medium |
| GPSC Class 1-2 | 4–6 | Medium–Hard |
| GSSSB | 2–3 | Easy–Medium |
ટકાવારી ટોપિક, નફો-નુક્સાન, SI/CI, Discount — આ ચારે ટોપિક Interconnected છે. ટકાવારી ક્લિયર હોય, તો બાકીના ત્રણ ઝડપ ઘટે.